Paradoxy kolektivního rozhodování (volby)

Proč se všichni perou o funkci předsedy

Jistě jsou to peníze, rozumí se legální. Ale to není zdaleka všechno. To hlavní je moc! Moc, manipulovat. Někdy mívá předseda dva hlasy místo jednoho. Jindy má právo veta, čímž mocensky blokuje všechno, co se mu nelíbí. To je moc, která je patrná na první pohled. Jenže on má též možnost věci postavit tak, že to vypadá jako rozhodnutí ostatních, jen jeho nikoli.

On totiž rozhoduje o pořadí, v jakém se bude o věci hlasovat.

Pořadí v jakém se o věci hlasuje

Podívejme se, jaké možnosti má předseda při jednoduchém hlasování. Pro jednoduchost mějme tři voliče (zástupce v radě města, atp.). Má se zvolit jeden ze tří A, B, C kandidátů na ponocného (Stroupežnický: Naši furianti). Volič X preferuje A před ostatními a když by to neměl být on, pak raději B než C (jen to ne). Preference všech znázorníme v tabulce

Je-li k výběru vítěze, například v parlamentu, použito pravidlo prosté většiny, pak záleží na tom, v jakém pořadí dá předseda o jednotlivých alternativách hlasovat.

1. varianta – předseda dává hlasovat nejprve A proti B a pak vítěz proti C

  1. kolo: volíme/hlasujeme mezi A a B. Pro A je kolega volič X a Y, pro B je volič Z. Pro A jsou dva hlasy, pro B jeden hlas. Vítězí A.
  2. kolo: volíme mezi vítězem 1. kola A a zbývajícím návrhem C. Pro A je volič X, pro C jsou voliči Y a Z. Celkovým vítězem se stává C.

2, varianta – předseda dává hlasovat nejprve A proti C a pak vítěz proti B

  1. kolo: volíme/hlasujeme mezi A a C. Pro A je kolega volič X, pro C je volič Y a Z. Pro C jsou dva hlasy, pro A jeden hlas. Vítězí C.
  2. kolo: volíme mezi vítězem 1. kola C a zbývajícím návrhem B. Pro B je volič X a Z, pro C je pouze volič Y. Celkovým vítězem se stává B.

3, varianta – předseda dává hlasovat nejprve mezi B a C a pak vítěze proti B

  1. kolo: volíme/hlasujeme mezi B a C. Pro B je volič X a Z, pro C je volič Y. Pro B jsou dva hlasy, pro C jeden hlas. Vítězí B.
  2. kolo: volíme mezi vítězem 1. kola B a zbývajícím návrhem A. Pro A je volič X a Y, pro C je pouze volič Z. Celkovým vítězem se stává A.

Tři varianty, tři různé výsledky

V uvedených situacích zvítězili alternativy C, B, A, pokaždé jiná. Již víme, že se při hlasování může výsledek změnit. Avšak v tomto případě nejvíce záleží na předsedovi, v jakém pořadí nechá o věci hlasovat. V tom je jeho moc. Takové hlasování moc podléhá lobbingu a nejspíš i úplatkům.

Kritika

Volební pravidla, kdy vítězem většinové volby může být všeobecně nejméně preferovaný kandidát, kritizoval v roce 1770 ve francouzské akademii Jean Charles de Borda. Jím navržená metoda pak byla používána v několika následujících letech.

Druhý příklad voleb

Nejprve si opět uvedeme preferenční tabulku, tentokrát dvanácti zastupitelů. Mají zvolit jednu odbornici na funkci ředitelky mateřské školy: Jde o dámy: Alici, Barboru a Cecílii.

Většinový názor je Alice : Barbora : Cecílie ~ 5:4:3. Měla by tedy zvítězit Alice. Jenže to je v rozporu s faktem porovnání Cecílie : Alice ~ 7:5. Cecílie má mnohem více příznivců, i když se nevyskytuje tak často na prvním místě preferencí. Porovnání zbývajících dvojic dává: Barbora : Alice ~ 7:5 a Cecílie : Barbora ~ 8:4. Cecílie rozhodně vede nad ostatními kandidátkami.

Vítěz podle pravidel senátních voleb v ČR

Na okamžik si představme, že nejde o místo ředitelky ale o senátorské místo. V reálu je voličů samozřejmě mnohem více, obvykle i kandidátů. Žádná kandidátka v prvním kole Alice : Barbora : Cecílie ~ 5:4:3  nemá přes 50 % hlasů, tak by šly Alice a Barbora do druhého kola. V něm by zvítězila Barbora : Alice ~ 7:5. A to i přes fakt, že Cecílie ve voličských preferencích vede nad svými soupeřkami.

Bordova metoda

Bordova metoda potlačení tohoto jevu spočívá v následujících přepočtech. Každá varianta dostane za každého voliče počet bodů podle pořadí v žebříčku preferencí. Je-li na posledním místě, získá 1 bod, na předposledním 2 body, …, na prvním místě n bodů, kde n je počet variant. Vítězem je varianta s nejvyšším počtem bodů.

Alice získává 3·5 + 1·4 + 1·3 = 22
Barbora           1·5 + 3·4 + 2·3 = 23
Cecílie               2·5 + 2·4 + 3·3 = 27

Cecílie dosáhla nejvyššího počtu bodů a je tedy Bordův vítěz.

Zní to rozumně, ale proč se tedy Bordova metoda nepoužívá?

Ukážeme si to na příkladu. Uvažujme sedm voličů s těmito preferencemi:

Počet bodů podle de Borda získají kandidáti tyto: X ~ 22, A ~ 17, B ~ 16, C ~ 15. Vítězem je tedy X.

Ale znáte to. X je nastrčená populární figurka, a tak v pravý okamžik odstoupí. Volební zisky se musí přepočítat a body se změní takto: A ~ 13, B ~ 14, C ~ 15. Vítězí dosavadní outsider a ne druhý po vítězi v původním výpočtu.

Co když X není taková celebrita jako v uvedeném příkladu

Všem překvapením není konec. Mějme totéž, jen s přesně opačnými preferencemi:

Jasným vítězem je (C ~ 20,  B ~ 19, A ~ 16, X ~ 13) kandidát C a poslední je X. A nyní nastane totéž, kandidát X odstoupí. Body se přepočítají A ~ 15, B ~ 14, C ~ 13. Původní vítěz je poslední a ten, kdo byl původně předposlední, je vítězem.

A to ještě odstoupil ten, kdo po první volbě nebyl důležitý a byl poražený.

Závěr

Existují metody výpočtu a přepočtu, které potlačují ukázané paradoxy, ale jsou již mimo možnosti tohoto textu. Rozhodně bychom měli mít na paměti při sledování politického dění, že výsledky hlasování jsou ovlivněny i pořadím hlasování.

Tomu, kdo má zájem dozvědět se o dalších pravidlech a paradoxech voleb, doporučuji e-knihu Dekameron optimálního rozhodování

 

Napsat komentář

Vaše emailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *