Problém Ludolfova čísla

Základní škola a pan Ludolph van Ceulen

Ludolph van Ceulen [čti Ludolf fan Kélen] 1540-1610 byl německý matematik.

František chodí do 8. třídy ZŠ. Právě probírají v geometrii obsahy plošných útvarů. Takže ví, že obsah čtverce se vypočítá jako druhá mocnina délky strany. Ale obsah kruhu potřebuje k výpočtu ještě nějaké podivné číslo od pana Ludolfa

které se po něm jmenuje a které má vytesáno na náhrobku.

π=3,14159265358979323846264338327950288…,

Franta ví, že stačí, když si pamatuje 3,14. A když by potřeboval přesnější vyjádření, stačí se podívat do tabulek nebo na internet. To ale Frantíkovi nestačí. Je si plně vědom toho, že než se to dostalo do tabulek nebo na kalkulačku, musel to nejprve někdo zjistit bez těchto pomůcek, a teprve pak toho můžeme všichni využívat, přijít k hotovému.

Frantík hledal způsob, jak ověřit, že se pan Ludolf nespletl. Inu, mládí si vždycky troufá.

zrození génia

Frantík si namaloval čtverec o straně a cm a do něj vepsal čtvrtkružnici o poloměru a cm. Samozřejmě to neudělal hned na poprvé. Dalo mu to velké přemýšlení. Ale pak si všimnul,

že podíl obsahu čtvrtkruhu a obsahu čtverce se rovná čtvrtině hledaného čísla π.

No jo, ale jak získám ty dva obsahy jinak, než že je spočítám vzorečkem?

písek nebo krupice – provedení

A pak ho napadlo: když vyskládám celý čtverec něčím malinkým, hezky jedno vedle druhého, a spočítám kolik jich potřebuji na celý čtverec a kolik na čtvrtkruh… To bych mohl prohlásit za měřítko obsahu a to malinké za jednotku.

Co by se tak hodilo?

Stejné korálky – ale ty jsou moc veliké.

Říční (aby v něm, nebyla hlína) písek – ale kde ho vzít.

Nahlédl do kredence a našel krupici – jsou to stejně velká malá zrníčka. To je ono.

Když nebyla maminka doma, Frantík posypal obrázek krupicí a dbal na to, aby zrníčka byla těsně vedle sebe a jen v jedné vrstvě. Pak spočítal počet zrnek m, které jsou uvnitř čtvrtkružnice, a počet zrnekn, které jsou uvnitř celého čtverce.

Pak si dal tu práci a dopočítal se k těmto hodnotám: m = 5914,  n = 7531. Dále spočítal, že m/n = 0,7853. A protože toto číslo má být čtvrtinou čísla π, vypočítal, že

π = 3,1412

To není špatný výsledek, kalkulačka uvádí

π = 3,1415926535897932384626433832795

příchod maminky

Se svým výsledkem byl František spokojen do té doby, než se vrátila maminka. Ta mu v prvním dojmu vynadala, co to udělal za nepořádek. Zatímco František uklízel rozsypanou krupici po stole i na podlaze, mamince se všechno rozleželo v hlavě. Když bylo uklizeno, přivinula ho k sobě, pohladila ho a pochválila, jak chytrou metodu vymyslel. V duchu si povzdychla, jak je těžké mít geniální dítě, žít s géniem.

Napsat komentář

Vaše emailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *