Lesk a bída (aritmetického) průměru
Průměr, přesněji aritmetický průměr, se stal modlou moderní společnosti. Vzývají ho rodiče s dětmi školou povinnými. Vzývají ho novináři a zbožňují politici. Snadno se počítá a asi proto se používá všude, i když je to často arci nesmysl.
Škola základ života
Ve škole před vysvědčením každý učitel se dočká od rodičů podobné otázky: „Pane učiteli, jak to, že tomu mému na vysvědčení dáváte trojku, když má průměr známek dvě celé tři?“ Přitom zapomíná, že jeho dítě svým výkonem vybojovalo hodnocení 1, 2 a 4 z velké písemky. Každá známka má tedy jinou váhu. Proč to tak mnoho studentů odmítá vzít na vědomí?
„Pane učiteli, když on se tak snadno počítá.
„Vážení studenti a rodiče! Když budou spolu zápasit v boxu hubená 1 a tlustá 5, tak všem bude jasné, že zvítězí těžší váha. Ne, že to bude nerozhodně za 3.“
Novináři a kdo je víc
Známá je historka: „Sním-li dvě husy a ty žádnou, pak jsme v průměru snědli každý jednu.“
Průměr často jen předstírá rovnoměrnost, která neexistuje. Když v „průměru“ každý člověk sní husu, je zcela možné, že někteří lidé se přežerou a jiní budou hladovět.
Politika a politikaření
Průměr! Vypočítané číslo málokdy odpovídá skutečnosti. Jako z hororu může působit zpráva, že „průměrný počet dětí na jednu dospělou ženu dosáhl v roce 2016 v ČR hodnoty 1,63 dítěte“. Však také navrhla kterási parlamentní komise, aby se středním vrstvám poskytla finanční podpora pro dosažení celočíselných hodnot. Holt politici!
Průměr podléhá extrémům
Představte si, že v jisté organizaci pracuje 100 lidí s měsíčním platem 30000 Kč a vedoucí dostává 35000 Kč. Tedy průměrný plat v této organizaci je 30049,50 Kč. I stalo se, že vedoucí dostal super odměnu 1 milion. Rázem je průměr 39603,96 Kč a můžeme ve zprávách slyšet, že průměrný plat vzrostl o 9600 Kč, tj. o 31,9 %.
Někdo může namítat, že ten milion je za rok práce a do měsíce je nutné počítat jen 1/12. V tom případě bude měsíční průměr nižší 30528 Kč a vzrůst o 1,76 %. To už novinami projde bez pohoršení. Přesto oněch 100 lidí žádnou pětistovku měsíčně navíc neuvidí.
Proto se u seriózních výzkumů extrémní hodnoty z průměru vylučují!
Bezhlavý průměr vede k totálnímu nesmyslu
Služební auto jede prvních 70 km po okreskách průměrnou rychlostí 55 km/hod. Další úsek má po dálnici, kdy ujede 200 km v průměru 100 km/hod. Konečně poslední úsek 40 km zdolá rychlostí 70 km/hod.
Pro potřeby proplacení spotřebovaného benzínu, potřebujeme znát průměrnou rychlost za celou trasu.
Pokud pracovník spočítá průměr přes vzoreček (55 + 100 + 70)/3 = 75 km/hod spočítal průměrnou rychlost zcela chybně.
Výpočet průměrné rychlosti se musí spočítat podle známé definice z fyziky:
- úsek 70 km za čas 70/55 = 1,27 hod
- úsek 200 km 200/100 = 2 hod
- úsek 40 km 40/75 = 0,53 hod
celkem 310 km 3,8 hod
skutečná průměrná rychlost je 310/3,8 = 81,6 km/hod
Něco tomu chybí
Jak je vidět s průměrem je nutné nakládat opatrně a když je nám nějaký předkládán či vnucován, je nutné k takovému číslu přistupovat kriticky. Rozhodně průměr není žádná modla, žádné zlaté tele, kterému bychom se měli klanět.
Průměr, který má nahrazovat soubor dat, všechna data reprezentovat, je odborníky rozlišován podle svých vlastností. Máme tedy aritmetický průměr, průměr geometrický a průměr harmonický. A pak rozeznáváme ještě klouzavý průměr.
Ani to nestačí pro všechny případy reálného světa. V některém dalším článku to rozebereme, viz další bratři: modus a medián.